確率質量関数を用いたベルヌーイ分布の期待値（平均）と分散の導出

公式の確認

期待値の導出

$E(X)=\sum_{k=0}^{1}kP(X=k)=0×(1-p)+1×p=p$

ベルヌーイ分布は試行結果が「0と１」の２種類のみしか存在しない確率分布である。

分散の導出

$E(X^2)=\sum_{k=0}^{1}k^2P(X=k)=0^{2}×(1-p)+1^{2}×p=p$

$V(X)=E(X^2)-{(E(X))}^2=p(1-p)$

分散の公式は、「分散とは？2種類の公式と計算例を解説」をご確認ください。