母集団と標本の違い

母集団と標本

母集団とは、統計対象となる全ての集合を指します。
標本とは、母集団から抽出した部分集合を指します。

全数調査と標本調査

統計調査を行うときには、対象とする集団の要素全てに対して調査を施す全数調査と、一部だけを調査して全体を推測する標本調査があります。
より正確なのが全数調査だということは言うまでもありませんが、実際には標本調査の方がよく用いられています。
例えば、国勢調査は全数調査であり、テレビの視聴率は標本調査の結果です。

標本の無作為抽出

標本調査を実施する際、公平な調査をするためには、母集団から各要素を等しい確率で選ぶ必要があります。
例えば、全国の運動能力について調査するために標本を選ぶ際、地域や性別、年齢が偏っていると、母集団である全国の高校生の学力をうまく推定することが出来ません。

母集団からランダムに標本を抽出する際によく用いられる手法として無作、乱数表を用いた無作為抽出法（random sampling）があります。

また、偏った標本を抽出しないように、以下のような手法もあります。

母集団と標本で数式に使われる文字の違い

統計学において、母集団と標本では文字式で使う文字も下図のように分けられています。

母平均： $μ$
母分散： $σ^2$
標本平均： $x$
標本分散：$s^2$