決定理論を分かりやすく説明

決定理論とは

決定理論とは、得られた情報（データ）からどのような行動をとるかを、統計学的に決定するための理論です。

現実世界では、行動の決定による結果は、不確かさによって決まることがあります。

例えば、「朝に家を出るときに、傘を持っていくか、持っていかないか」を決定することを考えます。。

傘を持っていかないという決定は、天候という不確かさの下で、結果が分かれます。

このように、不確かさに左右される状況下で、得られている情報（データ）から、結果が最良になるような行動を決定する理論が、統計学おける決定理論です。

期待効用を最大化する決定理論

決定理論には様々な種類の考え方がありますが、代表的なものとして期待効用を最大化するものがよく使われます。

効用とは、行動によってもたらされる結果の一つ一つに設定されるものであり、これが大きいほど良い結果であると言えます。各行動によって期待される結果の効用、これを期待効用と言います。

期待効用は、行動によってもたらされる結果の期待値で評価できます。

例えば、以下のような確率と効用を持つ行動Dを考えます。

行動Dの期待効用は、以下のように算出します。

$0.3×10 + 0.7×5 = 3 + 3.5 = 6.5$