相関係数とは

相関係数とは

相関係数とは、2つの確率変数間の線形関係の強さをはかる指標です。

-1以上1以下の値を取り、1に近づくほど正の相関、-1に近づくほど負の相関があることを意味します。

また、相関係数が0のときは完全に相関が無い状態であり、無相関と言います。

相関係数といえば、通常はピアソンの積率相関係数を指しますが、他にもスピアマンの相関係数、ケンドールの相関係数などがあります。

相関係数の定義（ピアソン）

確率変数$X,Y$の相関係数$ρ_{xy}$(ロー)は、X,Yの分散と共分散をそれぞれ$s_x^2,s_y^2,s{xy}$とすると、以下のように定義されます。

$ρ_{xy} = \frac{s_{xy}}{s_xs_y} =\frac{E[(X-E[X])(Y-E[Y])]}{E[X-E[X]]E[Y-E[Y]]}$

簡単に表すと以下のようになります。

$相関係数 = \frac{X,Yの共分散}{Xの標準偏差×Yの標準偏差}$