余因子とは
余因子の定義は以下の通りです。
余因子の定義
正方行列Aに対して、Aの第i行と第j列を取り除いた行列をAijとすると、以下となる。
a~=(−1)i+j∣Aij∣
ことのきa~をAの (i,j) 余因子とよぶ。
余因子のイメージは以下の図のようになります。
![余因子のイメージ](/_next/static/chunks/images/assets/1b1b51bdd45e47869cb916d91c8dd2eb/0dd049bcd93d42dea0cf0bc4b706ac30/img_cofactor_pics01_3840.webp)
それでは、例題で余因子を求めてみましょう。
例題
行列A=14 7 258369 のとき、 (2,2) 余因子と (2,3) 余因子を求めよ。
解答は以下の通りです。
(2,2)余因子は行列Aの第2行と第2列を取り除くので、
a~22 = (−1)2+21739
=−12
同様に (2,3) 余因子は、
a~23 =(−1)2+31728
=6
余因子行列とは
余因子行列の定義は以下の通りです。
余因子行列の定義
正方行列Aの (i,j) 余因子をすべて求め、行列にした後、転置した行列が余因子行列である。
余因子行列のイメージは以下の図のようになります。
![](/_next/static/chunks/images/assets/1b1b51bdd45e47869cb916d91c8dd2eb/c43229924af14fa88cdbcd4a23257a00/img_cofactor_pics02_3840.webp)
それでは、例題で余因子行列を求めてみましょう。
例題
列A= 2121−2−13−2−1 のとき、余因子行列A~を求めよ。
解答は以下の通りです。
![](/_next/static/chunks/images/assets/1b1b51bdd45e47869cb916d91c8dd2eb/48c78f47f0b443c3848842f22a534d30/img_cofactor_pics03_3840.webp)
上記を転置して、
A~ =0−33−4−8087−3 となります。